Matematika Berhingga Contoh

$\frac{2 x + 1}{x + 3} - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{2 x - 1}{x - 3}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 3, (x + 3) (x - 3), x - 3$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x + 3, x + 3, x - 3, x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 3) (x - 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 x + 1}{x + 3} - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{2 x - 1}{x - 3}$ dengan $(x + 3) (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 x + 1}{x + 3} - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{2 x - 1}{x - 3}$ dengan $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{2 x + 1}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x + 1}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(2 x + 1) (x - 3) - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.2

Perluas $(2 x + 1) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (x - 3) + 1 (x - 3) - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 (x - 3) - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.3.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 6 x + 1 x + 1 \cdot - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 6 x + x + 1 \cdot - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 6 x + x - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tambahkan $- 6 x$ dan $x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 3) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{2} - 5 x - 3 + \frac{- (2 x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 5 x - 3 + \frac{- (2 x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 5 x - 3 - (2 x - 3) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 5 x - 3 - (2 x) - - 3 = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} - 5 x - 3 - 2 x - - 3 = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$2 x^{2} - 5 x - 3 - 2 x + 3 = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} - 5 x - 3 - 2 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 x + 0 = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.2.1.2

Tambahkan $2 x^{2} - 5 x - 2 x$ dan $0$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 x = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 7 x = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $x - 3$ dari $(x + 3) (x - 3)$ .

$2 x^{2} - 7 x = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x - 3) (x + 3))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 7 x = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x - 3) (x + 3))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 7 x = (2 x - 1) (x + 3)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(2 x - 1) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 7 x = 2 x (x + 3) - 1 (x + 3)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 7 x = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 - 1 (x + 3)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 7 x = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 x^{2} - 7 x = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Langkah 2.3.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 7 x = 2 x^{2} + 2 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 7 x = 2 x^{2} + 6 x - 1 x - 1 \cdot 3$

Langkah 2.3.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 x^{2} - 7 x = 2 x^{2} + 6 x - x - 1 \cdot 3$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2 x^{2} - 7 x = 2 x^{2} + 6 x - x - 3$

Langkah 2.3.3.2

Kurangi $x$ dengan $6 x$ .

$2 x^{2} - 7 x = 2 x^{2} + 5 x - 3$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 7 x - 2 x^{2} = 5 x - 3$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 7 x - 2 x^{2} - 5 x = - 3$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} - 7 x - 2 x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$- 7 x + 0 - 5 x = - 3$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $- 7 x$ dan $0$ .

$- 7 x - 5 x = - 3$

Langkah 3.1.4

Kurangi $5 x$ dengan $- 7 x$ .

$- 12 x = - 3$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 12 x = - 3$ dengan $- 12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 12 x = - 3$ dengan $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 12}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3$ .

$x = \frac{- 3 (1)}{- 12}$

Langkah 3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 12$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 4}$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 4}$

Langkah 3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{4}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.25$